Personnellement, je te déconseille d'accepter ce "marchandage" douteux et très clairement litigieux.
A titre de document, si tu persistes dans cette voie, il te faut une attestation manuscrite de sa part avec la date, le montant reçu et l'objet de ce "règlement" accompagné de la pièce d'identité, l'attestation notariée de propriété, et bien sur la signature du propriétaire. Il faut bien qu'il inscrive qu'il s'agit d'une provision sur loyer en cas de défaut.
Je doute qu'il accepte puisqu'il se sait très probablement hors clous, et donc je te déconseille une fois de plus d'opter pour ce chemin. Techniquement, il peut encaisser ton chèque et ne jamais rien te restituer, tes recours seront alors compliqués, longs et probablement inefficaces.
Rapproche toi de ton école/fac et explique leur ta situation.
La mise en branle d''une caution étatique est bien moins complexe qu'on ne le croit.