Ok,
Pour en revenir au réseau et à la question de qui va "dominer" l'autre entre wifi et ethernet:
dans une connexion réseau Internet il y a ce qu'on appelle une passerelle par défaut.
Il s'agit du premier périphérique que rencontre ton ordinateur (dans le cas de ta connexion internet c'est donc la livebox, et la passerelle est donc sur 192.168.1.1).
C'est cette passerelle qui permet à ton ordinateur de pointer son nez à l'exterieur => Sur internet.
Normalement, dans le cas d'un réseau interne dans accès internet, on ne met pas cette passerelle par défaut puisqu'on n'a pas besoin d'accéder au net, et ça permet de laisser 2 cartes réseaux connectées (ici une carte ethernet et une wifi) sans que celle qui est destiné au réseau interne essaye de sortir, ce qui ferait planter la connexion...
Par contre comme je disais, dans ta configuration je ne comprends pas si ton wifi utilises la livebox pour aller voir l'imprimante ou si elle y est connecté directement (à l'imprimante).
Donc si elle y accède directement, tu as juste à enlever la passerelle par défaut pour ne pas que cette connexion entre en conflit avec l'autre.
Si tu passe par la livebox comme intermédiaire, je ne suis pas sur que ça marche de la même manière, et dans ce cas ... je passe mon tour
(d'où l'interet pour moi de se brancher en direct, sans livebox)