Calcul d'une distance sur une grille

[nadia-c]

Bonjour,
cela fait 4 mois que j'apprends à me servir du langage R et j'ai un projet a présenter pour mes exams. je doit créer un fonction qui calcule des ditances entre des points.


Soit une grille G de Z*Z de taille (2,2) (puis (3,3)...).
Chaque point de la grille est déterminé par ses coordonnées entières X,Y, et prend une valeur binaire +1 ou -1 (notée x).
La grille est représentée par une matrice taille (2,2) (puis (3,3)...), dont les coefficients ont pour valeur +1 ou -1.
On définit sur cette grille une distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (x1, y1) et (x2,y2) par : d(A,B) = abs(x1-x2) + abs(y1 - y2)
La matrice des distances pour une grille G de taille (n,n) (ayant donc n2 points) est une matrice D de taille (n2, n2) dont l'élément de position i,j correspond à la distance entre les deux points
numérotés i et j.
On souhaite :
1. Calculer cette matrice de distances
2. Calculer pour une grille donnée (choisie au hasard) la fonction U(G) qui est la somme des valeurs xixj pour tous les couples de points (i,j) vérifiant d(A,B)=1
Réaliser les deux étapes précédentes pour des grilles choisies au hasard et de différentes
tailles (n=2,3,4,5...)

Pour la premiere question j'ai réussi a créer une fonction qui calcule la distance entre deux points:

d=function(a,b){
a=c(x1,y1)
b=c(x2,y2)
di=abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
print(di)
}
x1=0
y1=3
x2=0
y2=1

> d(a,b)
[1] 2

Maintenant, si j'ai une matrice (2,2) j'ai donc 4 points :
a=0,0
b=1,0
c=1,1
d=0,1
J'assaie de crée une fonction qui calcule la distance entre n'importe quel points, c'est a dire, si j'ecrit : d(c,b) la fonction calcule la distance entre le point c et le point b et affiche donc 1.
J'ai pensé qu'il fallait créer une boucle, mais je n'y arrive pas :

d=function(a,b){
a=c(x1,y1)
b=c(x2,y2)
c=c(x3,y3)
d=c(x4,y4)
di=abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
for(i in 1:4)
for(j in 1:4)
print(di);
}
x1=0
y1=0
x2=1
y2=0
x3=1
y3=1
x4=1
y4=0

Si quelqu'un peut m'aider a répondre à la premiere question... merci.