Oula... sans trop rien y connaitre, question pratique, je dirais que :
Un petit tour sur le site d'Apache s'impose
=>
http://www.apachefrance.com/
Effectivement Apache est un serveur web. Le plus connu et le plus utilisé dans le monde il me semble (IIS de microsoft n'a "que" 20%) sur diverses plateformes (windows, linux, ..).
EasyPhp est un intégré qui comprend un langage (PHP), mais également le serveur (APACHE) et la gestion de base de données (MySql). tout pour fabriquer un site Web avec du langage PHP.
Quant à la publication du site web, un PC à la maison peut évidemment le faire. La seule contrainte, c'est d'y associer une adresse internet statique (URL).
Pour cela, il existe des services gratuits tels que
www.dyndns.org ou
www.no-ip.com
Voilà...
Ps / Annonce : j'autorise et encourage Glenux à me corriger, au cas où j'aurais dit trop d'énormités